Joseph-Louis de Lagrange

Joseph-Louis Lagrange (25 de enero de 1736, Turín - 10 de abril de 1813, París) fue un físico, matemático y astrónomo italiano que vivió en Prusia y Francia. Trabajó para Federico II de Prusia durante veinte años. Demostró el teorema del valor medio, desarrolló la mecánica Lagrangiana y tuvo una importante contribución en astronomía. 

Joseph Louis de Lagrange procedía de una familia parisina que gozaba de una buena posición social. Fue educado en la Universidad de Turín y no fue hasta sus 16 años de edad cuando mostró interés por la matemática, despertado gracias a la lectura de una obra de Edmunda Halley. 

A los 19 años de edad envió una carta a Leonard Euler, en el que resolvió un problema que había sido asunto de discusión durante más de medio siglo, mediante el cálculo de variaciones, en aquel entonces una novedad. Euler reconoció la genialidad del método y su superioridad y retuvo un artículo que él había escrito previamente para que el joven tuviera tiempo para completar su trabajo. Este trabajo puso a Lagrange en primera línea entre los matemáticos de su época. En 1785, con la ayuda de sus alumnos, publicó en la Academia de Turín la mayoría de sus primeros escritos, consistenten en los cinco volúmenes conocidos como Miscellanea Taurinensia

En 1756 Euler, con el apoyo de Maupertuis intentó traer a Lagrange a la Academia de Berlín, intento que, unos años más tarde haría d'Alembert, aunque, en ambas ocasiones Lagrange rechazó aquellas invitaciones. 

En 1756, después de la partida de Euler de Berlín, Federico el Grande invitó a Lagrange a su corte, oferta que fue finalmente aceptada. Joseph Louis Lagrange vivió durante los siguientes veinte años en Prusia. Allí no solo produjo la serie más grande de documentos publicada en Berlín, también publicó su trabajo monumental, Mécanique analytique.

En 1756 falleció Federico el Grande y Lagrange acepto la oferta de Luis XVI para emigrar a París. En Francia fue recibido con distinción. Al principio de su estancia tuvo un ataque de melancolía y tuvo una copia de su Mécanique analytique sin abrir sobre su escritorio durante más de dos años. La curiosidad acerca de los resultados de la revolución francesa lo sacó, finalmente de aquel letargo.

Aunque el decreto de octubre de 1793 que exigía que todos los extranjeros dejaran Francia no fue aplicado en su caso, deseaba marcharse cuando le ofrecieron la presidencia para la reforma de pesos y medidas. La opción de las unidades finalmente seleccionadas era principalmente debido a él y por su influencia se aceptó por la comisión de subdivisión decimal en 1799. 

Aunque había deseado salir de Francia, nunca estuvo en peligro y los diferentes gobiernos revolucionarios lo cubrieron de distinciones. En 1794 fue nombrado profesor de la École polythechnique y las conferencias que dio allí, tenía su base en su Théorie des fonctions analytiques (Teoría de las Funciones Analíticas). En 1810 comenzó una revisión completa de su Mécanique analytique, aunque solo pudo completar unis dos tercios antes de su muerte en 1813.

En 1758, con ayuda de sus alumnos, fundó una sociedad, conocida como Academia Turinesia de Ciencias. La mayor parte de sus primeros trabajos se encuentran en los cinco volúmenes de los registros de dicha Academia, conocidos como Miscellania Taurinensia. 

• El primer volumen contiene un documento de la teoría de la propagación del sonido: indica un error de Newton y obtiene la ecuación diferencial general para el movimiento y halla la solución para el movimiento de la línea recta. En este volumen también encontramos la solución completa del problema de una cuerda que vibra transversalmente. También se analiza las series recursivas, de probabilidad y el cálculo de varaciones.
• El segundo volumen contiene un documento con los resultados de varios documentos del primer volumen y notas sobre el cálculo de variaciones, y las soluciones a varios problemas de dinámica
• En el tercer volumen encontramos la solución de varios problemas de dinámica por medio del cálculo de variaciones, algunos documentos de cálculo integral y una solución al Problema de Fermat. 

Su actividad mental durante los veinte años en Prusia asombrosa, no solo por el hecho de producir la Mécanique analytique (Mecánica Analítica), sino también por contribuir, con 200 trabajos a las Academias de Berlín, Turín y París. En algunos casos se trata de verdaderos tratados. Los más importantes son:

• Sus contribuciones a los volúmenes cuarto y quinto (Miscellanea Taurinesia), el más importante data de 1771 en que discutió como numerosas observaciones astronómicas deben combinarse para dar el resultado más probable
• Sus contribuciones a los dos primeros volúmenes de la Academia de Turín (1784 - 85). Un artículo sobre la presión ejercida por los fluidos en movimiento, un artículo sobre la integración de una serie infinita y el tipo de problemas para que es conveniente

El siguiente trabaj lo realizó en 1764 sobre la libración de la Luna y una explicación de las causas por las cuales siempre ofrece la misma cara a la Tierra. Su solución es interesante por contener el germen de la idea de ecuaciones generalizadas de movimiento, ecuaciones que demostró formalmente en 1780.

Los artículos más importantes de astronomía son: 

• Intentando resolver el Problema de los Tres Cuerpos, descubrió, en 1772, los denominados Puntos de Lagrange, de gran interés, ya que en ellos se han encontrado los asteriodes y satélites troyanos de Saturno
• Gravitación de elipsoides, 1773, lo que supuso el punto de parrtida del trabajo de Maclaurin
• La ecuación secular de la Luna (1773), notable por la introducción de la idea del potencial. El potencial de un cuerpo es la suma de la masa de cada elemento de dicho cuerpo dividido por su distancia del punto. Mostró que si el potencial de un cuerpo a un punto externo fuera conocido, la atracción en cualquier dirección podría encontrarse en seguida. La teoría del potencial se elaboró en un artículo enviado a Berlín en 1777
• El movimiento de los nodos de la órbita de un planeta, 1774
• La estabilidad de las órbitas planetarias, 1776
• Dos artículos sobre el método para determinar la órbita de un cometa (1778 y 1783). 
• Su determinación de las variaciones seculares y periódicas de los elementos orbitales de los planetas

La mayor parte de sus artículos sobre álgebra los envió a la Academia de Berlín. Los más destacados son: 

• Su discusión de la solución enteras de las formas cuadráticas, 1769 y de ecuaciones indeterminadas, 1770
• Su tratado de la teoría de la eliminación de parámetros, 1770
• Sus papeles en el proceso por resolver una ecuación algebraica de cualquier grado (1770 - 1771)
• La solución completa de una ecuación binomilal de cualquier grado
• Su tratamiento de determinantes de segundo y tercer orden y de sus invariables (1773)

Algunos de sus artículos iniciales también tratan de cuestiones conectadas con el abandonado pero fascinante tema de la teoría de los números, como ser: 

• Su prueba del teorema que cada entero positivo que no es un cuadrado puede expresarse como la suma de dos, tres o cuatro cuadrados de enteros (1770)
• Su demostración del Teorema de Wilson que dice que "si n es un número primo, entonces (n - 1)! + 1 siempre es un múltiplo de n"
• Sus artículos de 1773, 1775 y 1777, donde da las demostraciones de varios resultados enunciados por Fermat y no demostrados previamente

Entre 1772 y 1778 Lagrange reformuló la mecánica clásica de Newton para simplificar fórmulas y facilitar los cálculos. Esta mecánica lleva el nombre de Mecánica Lagraniana y es origen de la mecánica analítica. En su monumental Tratado de Mecánica Analítica recoge, completa y unifica los conocimientos desde Newton. Este libro, para sus contemporáneos una referencia, es una apología de la utilización de las ecuaciones diferenciales de mecánica. Extiende la ley del trabajo virtual y hace de ella un principio fundamental. Con la ayuda del cálculo diferencial deduce toda la mecánica de sólidos y fluidos.

Hay también numerosos artículos sobre geometría analítica. Durante 1772 a 1785 contribuyó con una serie de artículos sobre las ecuaciones diferenciales

Sus conferencias en la École Polytechnique trataron del cálculo diferencial, base de su Teoría de las Funciones Analíticas, publicadas en 1797.

El libro está dividido en tres partes. La primera da una prueba algebraica del Teorema de Taylor. La segunda trata las aplicaciones de geometría y la tercera trata sobre las aplicaciones a la mecánica. Otro tratado fueron sus Lecciones sobre el cálculo de funciones, publicados en 1804.

Sus intereses eran aquellos de un estudiante de matemáticas pura: buscó y obtuvo resultados abstractos de largo alcance. Parte de los descubrimientos de Laplace (uno de sus contemporáneos) consiste en la aplicación de las fórmulas de Lagrange a los fenómenos de la naturaleza. 

Asimismo desempeñó un papel prominente en el avance de casi todas las ramas de la matemática pura. Poseía un genio especial para la teoría de números y dio soluciones a muchos de los problemas que se habían propuesto por Fermat, agregando algunos teoremas propios. Creó el cálculo de variaciones. La teoría de ecuaciones diferenciales fue convertida por él en una ciencia. También contribuyó al cálculo de diferencias finitas con la fórmula de interpolación que lleva su nombre.