Los Fracatales
LOS FRACTALES
La aritmética, parte de las matemáticas que estudia los números y las operaciones hechas con ellas, nacieron antes que la escritura. Ya en el paleolítico (hace alrededor de 1.000.000 de años) los dedos de las manos , los montones de piedra o las muescas realizados sobre objetos ayudaron a nuestros antepasados a contar. El documento matemático más antiguo que se conoce actualmente es un hueso de cachorro de lobo de unos 30.000 años de antigüedad.
Un fractal es una figura plana o espacial, compuesta de infinitos elementos, que tiene la propiedad de que su aspecto y distribución estadísticas no cambien cualquiera que sea la escala con que se observe. Los fractales fueron concebidos aproximadamente en 1890 por el francés Henri Ponicaré. Sus ideas fueron extendidas más tarde fundamentalmente por dos matemáticos también franceses Gaston Juliá y Pierre Fatou, hacia 1918. El estudio fue renovado a partir de 1974 en IBM y fue fuertemente impulsado por el desarrollo de la computadora. El término fue propuesto por Adrien Douady y J. Hubbard en 1982, en honor al matemáticos francés Benoît Mandelbrot quien, en 1975, utilizando la computadora, describió matemáticamente estas formas.
En la naturaleza se pueden encontrar innumerables estructuras naturales de tipo fractal (la palabra deriva de la voz latina fractus, es decir, quebrado), como el romanescu, una verdura híbrida de brocoli y coliflor, o las nubes, las montañas, las costas, los árboles y los ríos. Ejemplos adicionales de los fractales son el mercado de valores y el crecimiento poblacional. Se diferencian de los fractales matemáticos por ser entidades finitas en vez de infinitas.
Afirman que el desarrollo científico del siglo XX pasará a la Historia, en la memoria del hombre, por solo tres cosas. La Teoría de la Relatividad, la Mecánica Cuántica y la Teoría del Caos, considerada como la tercera gran revolución científica de este siglo.
Esta teoría afirma que toda la belleza de la naturaleza, con su enorme polimorfia no está sujeta a leyes complejas, sino que provienen de procedimientos muy simples, aunque de tipo no lineal. Por ejemplo, la molécula de agua es simplísima, pero si se congela y se aúna con otras moléculas de origen a las complejas formas de los cristales de nieve, los cuales difieren entre sí en su totalidad.
Ahora sabemos que todo en la naturaleza se comporta de forma no lineal: Hasta hace muy poco tiempo atrás nuestra Matemática era totalmente lineal. Sin embargo, la Geometría Fractal obecede obedece a una matemática dinámica, del movimiento, del constante fluir. La concienciación científica del Caos comenzó con los experimentos de Edward Lorenz en la década de los 60, sobre las variaciones climáticas de la Tierra. Descubrió el llamado fenómeno de la mariposa, según el cual el suave vuelo de una mariposa en China puede influir en el clima de los Estados Unidos provocando huracanes. Este extraño fenómeno nos muestra que todo sistema dinámico tiene una gran sensibilidad y dependencia con respecto a las condiciones iniciales, las cuales son responsables de la aparición del caos en cualquier momento.
Los sistemas dinámicos caóticos no respondían sin embargo, a ningún modelo geométrico conocido capaz de describirlos. Se necesitaba una nueva geométrica capaz de explicarnos porqué la conducta caótica de la naturaleza, sus formas informales y dinámicas, nos parecen hermosas y estéticas, explicarnos la Estética Natural, con sus leyes y sus causas, de los esquemas caóticos de las nubes, de las montañas, de los relámpagos, de los ríos, de las ramificaciones arborecentes, que no parecen obedecer a ningún orden establecido, a ningún orden geométrico lógico y no casual.
Las matemáticas se encuentran en todo lo que nos rodea, desde la forma típica de una gota o un huracán hasta el sonido producido por las ballenas o el azar al juego en el casino. ¿Sabías que la probabilidad de acertar los seis números de una apuesta de la primitiva es de 1 entre 13,983.816?
Un fractal es una figura plana o espacial, compuesta de infinitos elementos, que tiene la propiedad de que su aspecto y distribución estadísticas no cambien cualquiera que sea la escala con que se observe. Los fractales fueron concebidos aproximadamente en 1890 por el francés Henri Ponicaré. Sus ideas fueron extendidas más tarde fundamentalmente por dos matemáticos también franceses Gaston Juliá y Pierre Fatou, hacia 1918. El estudio fue renovado a partir de 1974 en IBM y fue fuertemente impulsado por el desarrollo de la computadora. El término fue propuesto por Adrien Douady y J. Hubbard en 1982, en honor al matemáticos francés Benoît Mandelbrot quien, en 1975, utilizando la computadora, describió matemáticamente estas formas.
En la naturaleza se pueden encontrar innumerables estructuras naturales de tipo fractal (la palabra deriva de la voz latina fractus, es decir, quebrado), como el romanescu, una verdura híbrida de brocoli y coliflor, o las nubes, las montañas, las costas, los árboles y los ríos. Ejemplos adicionales de los fractales son el mercado de valores y el crecimiento poblacional. Se diferencian de los fractales matemáticos por ser entidades finitas en vez de infinitas.
Esta teoría afirma que toda la belleza de la naturaleza, con su enorme polimorfia no está sujeta a leyes complejas, sino que provienen de procedimientos muy simples, aunque de tipo no lineal. Por ejemplo, la molécula de agua es simplísima, pero si se congela y se aúna con otras moléculas de origen a las complejas formas de los cristales de nieve, los cuales difieren entre sí en su totalidad.
Ahora sabemos que todo en la naturaleza se comporta de forma no lineal: Hasta hace muy poco tiempo atrás nuestra Matemática era totalmente lineal. Sin embargo, la Geometría Fractal obecede obedece a una matemática dinámica, del movimiento, del constante fluir. La concienciación científica del Caos comenzó con los experimentos de Edward Lorenz en la década de los 60, sobre las variaciones climáticas de la Tierra. Descubrió el llamado fenómeno de la mariposa, según el cual el suave vuelo de una mariposa en China puede influir en el clima de los Estados Unidos provocando huracanes. Este extraño fenómeno nos muestra que todo sistema dinámico tiene una gran sensibilidad y dependencia con respecto a las condiciones iniciales, las cuales son responsables de la aparición del caos en cualquier momento.
Los sistemas dinámicos caóticos no respondían sin embargo, a ningún modelo geométrico conocido capaz de describirlos. Se necesitaba una nueva geométrica capaz de explicarnos porqué la conducta caótica de la naturaleza, sus formas informales y dinámicas, nos parecen hermosas y estéticas, explicarnos la Estética Natural, con sus leyes y sus causas, de los esquemas caóticos de las nubes, de las montañas, de los relámpagos, de los ríos, de las ramificaciones arborecentes, que no parecen obedecer a ningún orden establecido, a ningún orden geométrico lógico y no casual.
La Geometría Fractal, desarrollado por el matemático Benoît Mandelbrot en los años 70 vino a cubrir este hueco. El contenido de esta Geometría son los llamados objetos fractales, cuya característica principal es la autosemejanza. El objeto se repite, se reproduce a sí mismo en sus partes, en cualquier escala que sea considerado. Los objetos fractales son seres vivos, con capacidad de autoproducción en lo infinitamente grande y en lo infinitamente pequeño.
Gracias a los descubrimientos de la Teoría del Caos y de la geometría fractal, los científicos han podido comprender como sistemas que anteriormente se creían totalmente caóticos ahora exhiben patrones predecibles.
Una de las contribuciones más significativas de la geometría fractal ha sido su capacidad para modelar naturales tales como las plantas, las nubes, las formaciones geológicas y los fenómenos atmosféricos. Una de las aplicaciones más útiles de los fractales y de la geometría fractal está en la comprensión de imágenes. Esta teoría también ha contribuido a otros campos tan diversos como la lingüística, la psicología, la encriptación , la superconductividad y otras aplicaciones electrónicas. El cálculo con fractales también es utilizado para el análisis de rugosidad, fracturas y propagación de grietas en materiales.
Los fractales también han cruzado la frontera entre la ciencia y el arte. Hoy en día, muchos artistas que han escogido este medio para sus expresiones producen magníficas representaciones hábilmente elaboradas de estos objetos matemáticos. Los valores numéricos que se designan a los parámetros que definen a un fractal también pueden convertirse en notas musicales para generar composiciones intrigantes y refrescantes, la llamada música fractal. Los fractales han estado siendo usados comercialmente en la industria cinematográfica, en películas como Star Wars y Star Treck. Las imágenes fractles son usadas como una alternativa ante costosos escenarios elaborados para producir insospechados paisajes.
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