Arquímedes
Arquímedes de Siracusa (Siracusa, Sicilia, 287 antes de Cristo - 212 antes de Cristo) fue un matemático griego, físico, ingeniero, inventor y astrónomo. Aunque se conocen pocos detalles de su vida, es considerado uno de los científicos más importantes de la antigüedad clásica. Entre sus avances de física se encuentran sus fundamentos en hidrostática, estática y la explicación del principio de la palanca. Es reconocido por haber diseñado innovadoras máquinas, incluyendo armas de asedio y el tornillo de Arquímedes. Experimentos modernos han probado las afirmaciones de que Arquímedes llegó a diseñar máquinas capaces de sacar barcos enemigos del agua o prenderles fuego utilizando una serie de espejos.
Se considera que Arquímedes fue uno de los matemáticos más grandes de la antigüedad y, en general, de toda la historia. Usó el método exhaustivo para calcular el área bajo el arco de una parábola con el sumatorio de una serie infinita, y dio una aproximación extremadamente precisa del número Pi. También definió la espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de las superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy largos.
A diferencia de sus inventos, los escritos matemáticos de Arquímedes no fueron muy conocidos en la antigüedad. Los matemáticos de Alejandría lo leyeron y lo citaron, pero la primera compilación total de su obra no fue realizada hasta el año 530. Los comentarios de sus obras escritas por Eutocio en el siglo VI le abrieron por primera vez a un público más amplio.
Hay pocos datos fiables sobre la vida de Arquímedes. Sin embargo, todas las fuentes coinciden en que era natural de Siracusa y que murió durante el desenlace del Sitio de Siracusa y que murió durante el desenlace del sitio de Siracusa. Arquímedes nació en 287 antes de Cristo, en el puerto marítimo de Siracusa, ciudad que en aquel tiempo era una colonia griega.
Es muy posible (de hecho es uno de los pocos datos ciertos de su vida) que en su juventud haya estudiado en la ciudad de Alejandría, en Egipto. Arquímedes murió durante el llamado Sitio de Siracusa, cuando las fuerzas romanas capturaron la ciudad de Siracusa, después de un asedio de dos años de duración.
Una de las anécdotas más conocidas sobre Arquímedes cuenta como inventó un método para determinar el volumen de un objeto de forma irregular. De acuerdo con Vitrubio, Hierón II ordenó la fabricación de una nueva corona con forma de corona triunfal y le pidió a Arquímedes determinar si la corona estaba hecha solo de oro, o si un orfebre deshonesto le había agregado plata en su realización. Arquímedes tenía que resolver el problema sin dañar la corona, de modo que no era posible fundirla. Mientras tomaba un baño, notó que el nivel del agua subía en la bañera cuando entraba, y se dio cuenta de que ese efecto podría ser utilizado para determinar el volumen de la corona. Debido a que el agua no se puede comprimir, la corona, al ser sumergida, desplazaría una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir el peso de la corona por el volumen del agua desplazada, se podría obtener la densidad de la corona. La densidad del oro sería menor a la densidad del oro si otros metales densos le hubieran sido añadidos. Cuando Arquímedes, durante el baño, se dio cuenta de su descubrimiento, se dice que salió corriendo desnudo por las calles y que estaba tan emocionado por su hallazgo que olvidó vestirse. Según el relato en la calle exclamaba una y otra vez, Eureka (lo que encontrado).
Sin embargo, la historia de la corona no aparece en los trabajos conocidos de Arquímedes, quien podría haber buscado una solución en la que aplicar el principio de la hidrostática, conocido también como el principio de Arquímedes, descrito en su tratado Sobre los cuerpos flotantes. Este principio plantea que todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del líquido desalojado. Usando este principio, habría sido posible comparar la densidad de la corona dorada con la de oro puro al usar una balanza. Situada en un lado de la balanza, la corona por un lado, y por el otro una muestra de oro piro del mismo peso, se procedería a sumergir la balanza en el agua. Si la corona tuviera menor densidad que el oro desplazaría más agua debido a su mayor volumen y experimentaría un mayor empuje que la muestra de oro.
Una gran parte del trabajo de Arquímedes en el campo de la ingeniería surgió para satisfacer las necesidades de su ciudad natal, Siracusa. El escritor griego Areneo de Naúcratis cuenta que Hierón II le encargó a Arquímedes el diseño de un enorme barco, el Siracusia, que construyó Arquias de Corinto bajo su supervisión. El barco podía ser usado para viajes lujosos, cargar suministros y como barco de guerra.
Se dice que el Siracusia fue el barco más grande de la antigüedad clásica. Según Ateneo era capaz de cargar 600 personas e incluía entre sus instalaciones jardines decorativos, un gimnasio y un templo dedicado a la diosa Afrodita. Debido a que un barco de esa envergadura dejaría pasar grandes cantidades de agua a través del casco, el tornillo de Arquímedes supuestamente fue inventado a fin de extraer el agua de una setina. La máquina de Arquímedes era un mecanismo con una hoja de forma de tornillo dentro de un cilindro. Se hacía girar a mano y también se podía utilizar para transferir agua desde masas de aguas bajas a canales de irrigación. El tornillo de Arquímedes sigue utilizándose hoy en día para bombear líquidos y sólidos semiflujos, como carbón, hielo y cereales.
Si bien Arquímedes no inventó la palanca, sí escribió la primera explicación conocida del principio que entra en juego al accionarla. Según Pappus de Alejandría, debido a su trabajo sobre palancas comentó: Denme un punto de apoyo y moveré el mundo. Plutarco describe como Arquímedes diseñó el sistema de polipasto, permitiendo a los marineros usar el principio de palanca para levantar objetos que, de otro modo, hubieran sido demasiado pesados como para moverlos.
También se le ha acreditado haber aumentado el poder y la precisión de la catapulta, así como haber inventado el odómetro (instrumento de medición que calcula la distancia total o parcial recorrida por un cuerpo, generalmente un vehículo, en la unidad de longitud en la cual ha sido configurado) durante la Primera Guerra Púnica. El odómetro fue descrito como un carro con un mecanismo de engranaje que tiraba una bola en un contenedor después de cada milla recorrida. Además, en el intento de medir la dimensión aparente del Sol, usando una regla graduada, Arquímedes para tratar de reducir la imprecisión de la medida, probó a medir el diámetro de la pupila del ojo humano. Utilizando ese dato en sus cálculos logro una estimación mejor del diámetro solar.
Si bien la faceta de inventor de Arquímedes es quizás la más popular, también realizó importantes contribuciones al campo de las matemáticas. Fue capaz de utilizar los infinitesimales de forma similar al moderno cálculo integral. A través de la reducción del absurdo era capaz de contestar problemas mediante aproximaciones con determinado grado de precisión, especificando los límites entre los cuales se encontraba la respuesta correcta. Este método se denomina método exhaustivo y fue el sistema que utilizó para aproximar el valor del número Pi.
Las obras de Arquímedes fueron inicialmente escritos en griego dórico, el dialecto hablado en la antigua Siracusa. Su trabajo escrito solo se conoce a través de referencias hechas por otros autores. Durante su vida Arquímedes difundió los resultados de su trabajo a través de la correspondencia que mantenía con los matemáticos de Alejandría. Sus escritos fueron recolectados por el arquitecto bizantino Isidoro de Mileto, mientras que los comentarios sobre los trabajos de Arquímedes, escritos por Eutocio en el siglo VI ayudaron a a difundir su trabajo a un público más amplio. Algunos de sus trabajos conservados son los siguientes:
Se considera que Arquímedes fue uno de los matemáticos más grandes de la antigüedad y, en general, de toda la historia. Usó el método exhaustivo para calcular el área bajo el arco de una parábola con el sumatorio de una serie infinita, y dio una aproximación extremadamente precisa del número Pi. También definió la espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de las superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy largos.
A diferencia de sus inventos, los escritos matemáticos de Arquímedes no fueron muy conocidos en la antigüedad. Los matemáticos de Alejandría lo leyeron y lo citaron, pero la primera compilación total de su obra no fue realizada hasta el año 530. Los comentarios de sus obras escritas por Eutocio en el siglo VI le abrieron por primera vez a un público más amplio.
Hay pocos datos fiables sobre la vida de Arquímedes. Sin embargo, todas las fuentes coinciden en que era natural de Siracusa y que murió durante el desenlace del Sitio de Siracusa y que murió durante el desenlace del sitio de Siracusa. Arquímedes nació en 287 antes de Cristo, en el puerto marítimo de Siracusa, ciudad que en aquel tiempo era una colonia griega.
Es muy posible (de hecho es uno de los pocos datos ciertos de su vida) que en su juventud haya estudiado en la ciudad de Alejandría, en Egipto. Arquímedes murió durante el llamado Sitio de Siracusa, cuando las fuerzas romanas capturaron la ciudad de Siracusa, después de un asedio de dos años de duración.
Una de las anécdotas más conocidas sobre Arquímedes cuenta como inventó un método para determinar el volumen de un objeto de forma irregular. De acuerdo con Vitrubio, Hierón II ordenó la fabricación de una nueva corona con forma de corona triunfal y le pidió a Arquímedes determinar si la corona estaba hecha solo de oro, o si un orfebre deshonesto le había agregado plata en su realización. Arquímedes tenía que resolver el problema sin dañar la corona, de modo que no era posible fundirla. Mientras tomaba un baño, notó que el nivel del agua subía en la bañera cuando entraba, y se dio cuenta de que ese efecto podría ser utilizado para determinar el volumen de la corona. Debido a que el agua no se puede comprimir, la corona, al ser sumergida, desplazaría una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir el peso de la corona por el volumen del agua desplazada, se podría obtener la densidad de la corona. La densidad del oro sería menor a la densidad del oro si otros metales densos le hubieran sido añadidos. Cuando Arquímedes, durante el baño, se dio cuenta de su descubrimiento, se dice que salió corriendo desnudo por las calles y que estaba tan emocionado por su hallazgo que olvidó vestirse. Según el relato en la calle exclamaba una y otra vez, Eureka (lo que encontrado).
Sin embargo, la historia de la corona no aparece en los trabajos conocidos de Arquímedes, quien podría haber buscado una solución en la que aplicar el principio de la hidrostática, conocido también como el principio de Arquímedes, descrito en su tratado Sobre los cuerpos flotantes. Este principio plantea que todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del líquido desalojado. Usando este principio, habría sido posible comparar la densidad de la corona dorada con la de oro puro al usar una balanza. Situada en un lado de la balanza, la corona por un lado, y por el otro una muestra de oro piro del mismo peso, se procedería a sumergir la balanza en el agua. Si la corona tuviera menor densidad que el oro desplazaría más agua debido a su mayor volumen y experimentaría un mayor empuje que la muestra de oro.
Una gran parte del trabajo de Arquímedes en el campo de la ingeniería surgió para satisfacer las necesidades de su ciudad natal, Siracusa. El escritor griego Areneo de Naúcratis cuenta que Hierón II le encargó a Arquímedes el diseño de un enorme barco, el Siracusia, que construyó Arquias de Corinto bajo su supervisión. El barco podía ser usado para viajes lujosos, cargar suministros y como barco de guerra.
Se dice que el Siracusia fue el barco más grande de la antigüedad clásica. Según Ateneo era capaz de cargar 600 personas e incluía entre sus instalaciones jardines decorativos, un gimnasio y un templo dedicado a la diosa Afrodita. Debido a que un barco de esa envergadura dejaría pasar grandes cantidades de agua a través del casco, el tornillo de Arquímedes supuestamente fue inventado a fin de extraer el agua de una setina. La máquina de Arquímedes era un mecanismo con una hoja de forma de tornillo dentro de un cilindro. Se hacía girar a mano y también se podía utilizar para transferir agua desde masas de aguas bajas a canales de irrigación. El tornillo de Arquímedes sigue utilizándose hoy en día para bombear líquidos y sólidos semiflujos, como carbón, hielo y cereales.
Si bien Arquímedes no inventó la palanca, sí escribió la primera explicación conocida del principio que entra en juego al accionarla. Según Pappus de Alejandría, debido a su trabajo sobre palancas comentó: Denme un punto de apoyo y moveré el mundo. Plutarco describe como Arquímedes diseñó el sistema de polipasto, permitiendo a los marineros usar el principio de palanca para levantar objetos que, de otro modo, hubieran sido demasiado pesados como para moverlos.
También se le ha acreditado haber aumentado el poder y la precisión de la catapulta, así como haber inventado el odómetro (instrumento de medición que calcula la distancia total o parcial recorrida por un cuerpo, generalmente un vehículo, en la unidad de longitud en la cual ha sido configurado) durante la Primera Guerra Púnica. El odómetro fue descrito como un carro con un mecanismo de engranaje que tiraba una bola en un contenedor después de cada milla recorrida. Además, en el intento de medir la dimensión aparente del Sol, usando una regla graduada, Arquímedes para tratar de reducir la imprecisión de la medida, probó a medir el diámetro de la pupila del ojo humano. Utilizando ese dato en sus cálculos logro una estimación mejor del diámetro solar.
Si bien la faceta de inventor de Arquímedes es quizás la más popular, también realizó importantes contribuciones al campo de las matemáticas. Fue capaz de utilizar los infinitesimales de forma similar al moderno cálculo integral. A través de la reducción del absurdo era capaz de contestar problemas mediante aproximaciones con determinado grado de precisión, especificando los límites entre los cuales se encontraba la respuesta correcta. Este método se denomina método exhaustivo y fue el sistema que utilizó para aproximar el valor del número Pi.
Las obras de Arquímedes fueron inicialmente escritos en griego dórico, el dialecto hablado en la antigua Siracusa. Su trabajo escrito solo se conoce a través de referencias hechas por otros autores. Durante su vida Arquímedes difundió los resultados de su trabajo a través de la correspondencia que mantenía con los matemáticos de Alejandría. Sus escritos fueron recolectados por el arquitecto bizantino Isidoro de Mileto, mientras que los comentarios sobre los trabajos de Arquímedes, escritos por Eutocio en el siglo VI ayudaron a a difundir su trabajo a un público más amplio. Algunos de sus trabajos conservados son los siguientes:
- Sobre el equilibrio de los planos (dos volúmenes): El primer libro consta de quince proposiciones con siete axiomas, mientras que el segundo consta de diez proposiciones. En esta obra Arquímedes explica la ley de la palanca de la siguiente manera: Las magnitudes están en equilibrio a distancias recíprocamente proporcionales a sus pesos. También utiliza los principios derivados para calcular las áreas y los centros de gravedad de varias figuras geométricas, incluyendo triángulos, paralelogramos y parábolas.
- Sobre la medida de un círculo: Se trata de una obra corta, consistente en tres proposiciones. Está escrito en forma de una carta a Dositeo de Pelusio, un alumno de Conón de Samos. En la 2º proposición Arquímedes muestra que el valor del número Pi es mayor que 223/71 y menor que 22/7.
- Sobre las espirales: El tratado define lo que hoy se conoce como la Espiral de Arquímedes.
- Sobre los conoides y esferoides: Es un trabajo de 32 proposiciones en el que Arquímedes calcula las áreas y los volúmenes de las secciones de conos, esferas y paraboloides.
- Sobre los cuerpos flotantes (dos volúmenes): En la primera parte explica la ley de equilibrio de los líquidos y prueba que el agua adopta una forma esférica alrededor de un centro de gravedad. En la segunda parte calcula las posiciones de equilibrio de las secciones de los paraboloides. Sostiene que: Todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del líquido desalojado.
- La cuadratura de la parábola: En este trabajo de 24 proposiciones, Arquímenes prueba a través de dos métodos distintos, que el área cercada por una parábola y una línea recta es 4/3 multiplicado por el área de un triángulo de igual base y altura. Obtiene el resultado calculando el valor de una serie geométrica que suma el infinito con el radio 1/4.
- El método de teoremas mecánicos: Este tratado, que se consideraba perdido, fue encontrado gracias al Palimpsesto de Arquímedes de 1906. En esta obra emplea el cálculo infinitesimal y muestra como el método de fraccionar una figura en un número infinito en partes infinitamente pequeñas puede ser usado para calcular su área o volumen.
El Palimpsesto de Arquímedes es una de las principales fuentes a partir de las cuales se conoce la obra de Arquímedes. En 1906 el profesor Johann Ludwig Heiberg visitó Constantinopla y examinó un pergamino de piel de cabra de 174 páginas con oraciones escritas en el siglo XIII. Descubrió que se trataba de un palipsesto, un documento con texto que ha sido sobreescrito encima de una obra anterior borrada. Estas obras se creaban mediante el rascado de la tinta de obras existentes para luego reutilizar el material sobre el que estaban impresas. El pergamino pasó cientos de años en la biblioteca de un monasterio de Constantinopla, antes de ser vendido a un coleccionista privado en la década de 1920.
El Palimpsesto de Arquímenes está guardado en el Walters Art Museum de Baltimore, Maryland, donde ha pasado por diversas pruebas modernas, incluyendo el uso de la luz ultravioleta y de rayos X para leer el texto sobrescrito.
Los tratados que contiene el Palimpsesto de Arquímedes son: Sobre el equilibrio de los planos, Sobre las espirales, Medida de un círculo, Sobre la esfera y el cilindro, Sobre los cuerpos flotantes, El método de los cuerpos flotantes y Stomachion.
¡Gracias Carlos! Me alegro inmensamente que te haya gustado
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